Question

1．關(guān)于θ的方程cosθ=lnsinθ，（θ∈（0，π））的解的個(gè)數(shù)為2．

Answer 1

分析 由題意，$θ=\frac{π}{2}$是方程的解，判斷函數(shù)y=cosθ-lnsinθ在（$\frac{π}{2}$，π）上有一個(gè)零點(diǎn)，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，$θ=\frac{π}{2}$是方程的解
設(shè)y=cosθ-lnsinθ，（θ∈（$\frac{π}{2}$，π）），
則y′=-sinθ-$\frac{cosθ}{sinθ}$，
由y′＞0，可得arccos$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$＜θ＜π，由y′＜0，可得$\frac{π}{2}$＜θ＜arccos$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
θ=arccos$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$時(shí)，cosθ-lnsinθ＜0，θ→π時(shí)，cosθ-lnsinθ→+∞，
∴函數(shù)在（$\frac{π}{2}$，π）上有一個(gè)零點(diǎn)
綜上所述，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，
所以關(guān)于θ的方程cosθ=lnsinθ，（θ∈（0，π））的解的個(gè)數(shù)為2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方程解的研究，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．