Question

下列命題中：
①命題p：“?x∈R，使得2x²-1＜0”，則?p是假命題．
②“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為假命題．
③命題p：“?x，x²-2x+3＞0”，則?p：“?x，x²-2x+3＜0”．
④命題“若?p，則q”的逆否命題是“若?q，則p”．
其中正確命題是（　�。�

• A、②③
• B、①②
• C、①④
• D、②④

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型

分析：命題①通過直接找x值說明命題p：“?x∈R，使得2x²-1＜0”是真命題；
命題②先寫出原命題的逆命題，然后判斷真假；
命題③是全稱命題，其否定是特稱命題，寫出特稱命題加以判斷；
命題④直接寫出原命題的逆否命題得答案．

解答： 解：∵x=0時(shí)，2x²-1＜0，
∴命題p：“?x∈R，使得2x²-1＜0”為真命題，則?p是假命題正確，即命題①正確；
“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為：“若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0”，是真命題，
∴命題②錯(cuò)誤；
命題p：“?x，x²-2x+3＞0”為全稱命題，其否定為：?p：“?x，x²-2x+3≤0”．命題③錯(cuò)誤；
命題“若?p，則q”的逆否命題是“若?q，則p”．命題④正確．
∴其中正確的命題是①④．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了一個(gè)命題的逆命題、否命題及逆否命題的寫法，考查了全稱命題的否定，是中檔題．