Question

曲線ρ=2

3

sinθ-2cosθ上離極點最遠(yuǎn)的點的極坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：曲線ρ=2

3

sinθ-2cosθ可化為直角坐標(biāo)，求出離原最遠(yuǎn)的點的直角坐標(biāo)，可得離極點最遠(yuǎn)的點的極坐標(biāo)．

解答： 解：曲線ρ=2

3

sinθ-2cosθ可化為曲線ρ²=2

3

ρsinθ-2ρcosθ，即x²+y²=2

3

y-2x，
即：（x+1）²+（y-

3

）²=4，圓心為C（-1，

3

），半徑為2，
∴OC方程為y=-

3

x，
代入圓的方程可得x=0或-2，
x=-2時，y=2

3

，極坐標(biāo)為（4，

2π

3

）．
故答案為：（4，

2π

3

）．

點評：本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．