Question

14．已知a＞0，x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤3\\ y≥a（x-3）\end{array}\right.$，若z=3x+2y的最小值為1，則a=（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可

解答 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）
由z=3x+2y，得y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
平移直線y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$，的截距最小，此時(shí)z最小為1，即3x+2y=1．
由-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$=0，x=1，解x=1，y=-1，
即B（1，-1），
∵點(diǎn)A也在直線y=a（x-3）上，即-1=-2a，
解得a=$\frac{1}{2}$．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．