Question

1．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，如圖所示．
（1）求函數(shù)解析式，并求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若方程f（x）=m在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{13π}{12}$]有兩個不同的實(shí)根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）由題意可得直線y=m和函數(shù)f（x）的圖象在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{13π}{12}$]有兩個不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得m的范圍．

解答 解：（1）由函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，
可得$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}$，求得ω=2．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2•$\frac{π}{3}$+φ=π，∴φ=$\frac{π}{3}$，f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）．
令2kπ+π≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+2π，求得kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{6}$，
∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]，k∈Z．
（2）若方程f（x）=m在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{13π}{12}$]有兩個不同的實(shí)根，
故直線y=m和函數(shù)f（x）的圖象在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{13π}{12}$]有兩個不同的交點(diǎn)．
數(shù)形結(jié)合可得m=1或 m∈（-1，0）．

點(diǎn)評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，方程根的存在性以及個數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題．