Question

9．P為雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的漸近線位于第一象限上的一點(diǎn)，若點(diǎn)P到該雙曲線左焦點(diǎn)的距離為2$\sqrt{3}$，則點(diǎn)P到其右焦點(diǎn)的距離為（　�。�

• A． 2
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由雙曲線方程求出兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出P（m，$\sqrt{3}m$）（m＞0），由點(diǎn)P到該雙曲線左焦點(diǎn)的距離為2$\sqrt{3}$求得m值，得到P的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)間的距離公式求得點(diǎn)P到其右焦點(diǎn)的距離．

解答 解：如圖，
由雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，得a=1，b=$\sqrt{3}$，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}=2$，
∴F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），
一條漸近線方程為y=$\sqrt{3}x$，
設(shè)P（m，$\sqrt{3}m$）（m＞0），
由|PF₁|=$\sqrt{（m+2）^{2}+（\sqrt{3}m）^{2}}=2\sqrt{3}$，解得：m=-2（舍）或m=1．
∴P（1，$\sqrt{3}$），
則|PF₂|=$\sqrt{（1-2）^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}=2$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．