16．（1）已知p3+q3=2，求證p+q≤2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)p+q≥2，
（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求證方程x2+ax+b=0的兩根的絕對(duì)值都小于1．
用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程至少有一根的絕對(duì)值大于或等于1．以下結(jié)論正確的是（　　）
A．（1）與（2）的假設(shè)都錯(cuò)誤B．（1）與（2）的假設(shè)都正確
C．（1）的假設(shè)錯(cuò)誤；（2）的假設(shè)正確D．（1）的假設(shè)正確；（2）的假設(shè)錯(cuò)誤

分析 利用反證法的定義進(jìn)行分析求解．

解答 解：（1）用反證法證明時(shí)，假設(shè)命題為假，應(yīng)為全面否定．
所以p+q≤2的假命題應(yīng)為p+q＞2．故（1）錯(cuò)誤；
（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求證方程x2+ax+b=0的兩根的絕對(duì)值都小于1，
根據(jù)反證法的定義，可假設(shè)|x1|≥1，故（2）正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查反證法的定義及其應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓M：x2+2y2=2．
（Ⅰ）求橢圓M的離心率；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C為橢圓M上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若四邊形OABC為平行四邊形，判斷△ABC的面積是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．用反證法證明命題“設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的反設(shè)是（4）（填序號(hào)）
（1）方程x3+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根   （2）方程x3+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根
（3）方程x3+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根   （4）方程x3+ax+b=0沒有實(shí)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某商場(chǎng)柜臺(tái)銷售某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為10元，并且每件產(chǎn)品需向該商場(chǎng)交a元（3≤a≤7）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元（20≤x≤25）時(shí)，一天的銷售量為（x-30）2件．
（Ⅰ）求該柜臺(tái)一天的利潤f（x）（元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，該柜臺(tái)一天的利潤f（x）最大，并求出f（x）的最大值g（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)F2，直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直l1于點(diǎn)P，線段PF2垂直平分線交l2于點(diǎn)M．
（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），直線l：x=ky+2（k∈R），與曲線E相交于B，C兩點(diǎn)，直線AB，AC分別交直線l1于點(diǎn)S、T，試判斷以線段ST為直徑的圓是否恒過兩個(gè)定點(diǎn)？若是，求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，如圖所示．
（1）求函數(shù)解析式，并求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若方程f（x）=m在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{13π}{12}$]有兩個(gè)不同的實(shí)根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-1，x＞0}\\{{x}^{2}+1，x≤0}\end{array}\right.$，若存在x1∈（0，+∞），x2∈（-∞，0]，使得f（x1）=f（x2），則x1的最小值為（　�。�
A．log23B．log32C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖，將拋物線C1：y=$\frac{1}{2}$x2+2x沿x軸對(duì)稱后，向右平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到拋物線C2，若拋物線C1的頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P是拋物線C2上一點(diǎn)，則△POA的面積的最小值為（　�。�
A．3B．3.5C．4D．4.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如圖，動(dòng)點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A（3，0）出發(fā)繞⊙O作圓周運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)M按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)$\frac{π}{3}$rad，點(diǎn)N按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)$\frac{π}{6}$rad．則當(dāng)M、N第一次相遇時(shí)，點(diǎn)M轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)為4π．

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