若向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），則
a
與
b
一定滿足（　�。�
A、
a
與
b
的夾角為α-β
B、(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)
C、
a
∥
b
D、
a
⊥
b
考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：方法一：用排除法排除A、C、D，即B正確；
方法二：直接法，判斷B正確．
解答： 解：方法一：（排除法）∵向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
∴
a
•
b
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β），等于0不一定成立，即
a
⊥
b
不一定成立，∴D錯(cuò)誤；
又＜
a
，
b
＞的范圍是[0，π]，α-β的范圍不一定是[0，π]，∴A錯(cuò)誤；
又cosαsinβ-sinαcosβ=-sin（α-β），等于0不一定成立，∴C錯(cuò)誤；
排除A、C、D，∴B正確；
方法二：（直接法）∵（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
a
2-
b
2=（cos2α+sin2α）-（cos2β+sin2β）=1-1=0，
∴（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），∴B正確．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)用排除法，得出正確的答案，或直接求出正確的答案，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角△ABC中，已知A（-3，0），B（3，0），直角頂點(diǎn)C．
（1）點(diǎn)C的軌跡是什么，求其軌跡方程；
（2）延長BC至D使得|DC|=|BC|，求點(diǎn)D的軌跡方程；
（3）連接OD交AC于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓：（x-1）2+y2=1，O為原點(diǎn)，作弦OA，則OA中點(diǎn)的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=（1，2），
b
=（2，k2-5），
a
∥
b
，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線a與直線b垂直，a∥面α，則b與面α的位置關(guān)系是（　　）
A、b∥αB、b?α
C、b與α相交D、以上都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cos(α+
π
3
)，sin(α+
π
3
))，則|
a
-
b
|=（　�。�
A、1
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列1，4，9，16，25，…的一個(gè)通項(xiàng)公式an=（　�。�
A、n2-1
B、n2
C、2n2-1
D、2n-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

漸近線方程為x±
2
y=0的雙曲線過點(diǎn)(-2，
3
)，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x+
1
x-1
+5（x＞1）的最小值為（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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