18．如圖，空間四邊形ABCD中，“AC=AD”“BC=BD”則AB與CD所成的角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

分析 取CD中點(diǎn)O，連結(jié)BO、AO，推導(dǎo)出CD⊥平面AOB，從而得到AB與CD所成的角為90°．

解答 解：空間四邊形ABCD中，
取CD中點(diǎn)O，連結(jié)BO、AO，
∵AC=AD，BC=BD，
∴BO⊥CD，AO⊥CD，
∵BO∩AO=O，
∴CD⊥平面AOB，
∵AB?平面AOB，∴CD⊥AB，
∴AB與CD所成的角為90°．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
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5．設(shè)f（x）（x∈R）是以2為周期的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x，則f（${log}_{\frac{1}{2}}$23）的值是-$\frac{23}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），B（m2+1，2），
（1）求直線l的方程；
（2）求直線l的傾斜角的取值范圍．

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6．已知長方體AC1中，AD=AB=2，AA1=1，E為D1C1的中點(diǎn)，如圖所示．
（Ⅰ）在所給圖中畫出平面ABD1與平面B1EC的交線（不必說明理由）；
（Ⅱ）證明：BD1∥平面B1EC；
（Ⅲ）求平面ABD1與平面B1EC所成銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓的中點(diǎn)，PA⊥平面ABC，PA=AB，PB=6D是PB的中點(diǎn)，E是PC上一點(diǎn)．
（Ⅰ） 若DE⊥PB，求$\frac{PE}{EC}$的值；
（Ⅱ）若點(diǎn)Q是平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，且|QA|=2|QC|，求點(diǎn)Q在△ABC內(nèi)的軌跡長度．

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3．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都為1，M是底面BC邊上的中點(diǎn)，N是側(cè)棱CC1上的點(diǎn)，且$CN=\frac{1}{4}C{C_1}$，則AB1與MN所成的角是$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)，AE⊥BD于E，延長AE交BC與F，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如圖2所示
（Ⅰ） 求證：平面AEF⊥平面BCD；
（Ⅱ） 在線段AF上是否存在點(diǎn)M使得EM∥平面ADC？若存在，請指明點(diǎn)M的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，其一條漸近線方程為$y=\sqrt{2}x$，點(diǎn)P（$\sqrt{3}$，y0）在雙曲線上．則$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}-2，x≤1}\\{-lo{g}_{2}（x+1），x＞1}\end{array}\right.$且f（a）≥-2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1]B．[3，+∞）C．（-∞，3]D．[1，3]

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