Question

8．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}-2，x≤1}\\{-lo{g}_{2}（x+1），x＞1}\end{array}\right.$且f（a）≥-2，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，1]
• B． [3，+∞）
• C． （-∞，3]
• D． [1，3]

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，討論a的取值范圍進(jìn)行求解即可．

解答 解：若a≤1，則由f（a）≥-2得2^a-1-2≥-2，即2^a-1≥0，此時不等式恒成立，
若a＞1，則由f（a）≥-2得-log₂（a+1）≥-2，即log₂（a+1）≤1，得0＜a+1≤2，即-1＜a≤1，此時不等式無解，
綜上a≤1，
故選：A．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)利用分類討論的思想進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．