Question

5．某情報站有A，B，C，D四種互不相同的密碼，每周使用其中的一種密碼，且每周都是從上周未使用的三種密碼中等可能地隨機選用一種．設第1周使用A種密碼，那么第5周也使用A種密碼的概率是（　�。�

• A． $\frac{7}{27}$
• B． $\frac{8}{27}$
• C． $\frac{10}{27}$
• D． $\frac{11}{27}$

Answer 1

分析 由題意可得，第n+1周也使用A種密碼的概率 P_n+1=P_n•$\frac{1}{3}$，且P₂=0，P₃=$\frac{1}{3}$，以此類推可得第五周使用A的概率P₅ 的值

解答 解：第一周使用A種密碼，第二周使用A種密碼的概率P₂=0，
第三周使用A種密碼的概率P₃=$\frac{1}{3}$，依此類推，
第四周使用A種密碼的概率 P₄=（1-$\frac{1}{3}$）•$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{9}$，
第五周使用A種密碼的概率P₅=（1-$\frac{2}{9}$）•$\frac{1}{3}$=$\frac{7}{27}$．
故選：A．

點評 本題主要考查等可能事件的概率，得到第n+1周也使用A種密碼的概率 P_n+1=P_n•$\frac{1}{3}$，是解題的關鍵，屬于中檔題