16．7個人排成一排．
（1）甲、乙、丙互不相鄰，共有多少種排法？
（2）甲乙相鄰，丙丁不相鄰有多少種排法？
（3）甲不與乙相鄰，丙不與乙相鄰，有多少種排法？

分析 （1）先排列除甲、乙、丙之外的4人，形成了5個空，再將甲、乙、丙插入到其中3個空中，問題得以解決；
（2）先把甲乙捆綁在一起，和除丙丁之外的3人形成了5個空，再將丙、丁插入到其中2個空中，問題得以解決；
（3）若乙在兩端，若乙不在兩端，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．

解答 解：（1）先排列除甲、乙、丙之外的4人，形成了5個空，再將甲、乙、丙插入到其中3個空中，故有A44A53=1440種，
（2）先把甲乙捆綁在一起，和除丙丁之外的3人形成了5個空，再將丙、丁插入到其中2個空中，故有A22A42A52=480種，
（3）若乙在兩端，先選1人（除甲丙）和乙相鄰，其余的人任意排，故有A21A41A55=960種，
若乙不在兩端，先選2人和乙相捆綁在一起（乙在中間），其余的人任意排，故有A42A55=1440種，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有960+1440=2400種．

點(diǎn)評 本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，本題在計(jì)數(shù)時根據(jù)具體情況選用了插空法、捆綁法等方法，做題時要注意體會這些方法的原理及其實(shí)際意義．

練習(xí)冊系列答案
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