Question

16．7個(gè)人排成一排．
（1）甲、乙、丙互不相鄰，共有多少種排法？
（2）甲乙相鄰，丙丁不相鄰有多少種排法？
（3）甲不與乙相鄰，丙不與乙相鄰，有多少種排法？

Answer 1

分析 （1）先排列除甲、乙、丙之外的4人，形成了5個(gè)空，再將甲、乙、丙插入到其中3個(gè)空中，問(wèn)題得以解決；
（2）先把甲乙捆綁在一起，和除丙丁之外的3人形成了5個(gè)空，再將丙、丁插入到其中2個(gè)空中，問(wèn)題得以解決；
（3）若乙在兩端，若乙不在兩端，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得．

解答 解：（1）先排列除甲、乙、丙之外的4人，形成了5個(gè)空，再將甲、乙、丙插入到其中3個(gè)空中，故有A₄⁴A₅³=1440種，
（2）先把甲乙捆綁在一起，和除丙丁之外的3人形成了5個(gè)空，再將丙、丁插入到其中2個(gè)空中，故有A₂²A₄²A₅²=480種，
（3）若乙在兩端，先選1人（除甲丙）和乙相鄰，其余的人任意排，故有A₂¹A₄¹A₅⁵=960種，
若乙不在兩端，先選2人和乙相捆綁在一起（乙在中間），其余的人任意排，故有A₄²A₅⁵=1440種，
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得，共有960+1440=2400種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，本題在計(jì)數(shù)時(shí)根據(jù)具體情況選用了插空法、捆綁法等方法，做題時(shí)要注意體會(huì)這些方法的原理及其實(shí)際意義．