20．已知函數(shù)f（x）=（x-b）lnx+x2在區(qū)間[1，e]上單調(diào)遞增，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-3]B．（-∞，2e]C．（-∞，3]D．（-∞，2e2+2e]

分析 令f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，對b進行討論得出b的范圍．

解答 解：f′（x）=lnx+$\frac{x-b}{x}$+2x=lnx-$\frac{x}$+1+2x，
∵f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，∴f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，
若b≤0，顯然f′（x）＞0恒成立，符合題意，
若b＞0，則f′′（x）=$\frac{1}{x}$+$\frac{{x}^{2}}$+2＞0，
∴f′（x）在[1，e]上是增函數(shù)，
∴f′（x）≥f′（1）≥0，即-b+1+2≥0，解得0＜b≤3，
綜上，b的范圍是（-∞，3]．
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的最值計算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．在等差數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2-6x-10=0的根，則S17的值是（　　）
A．41B．51C．61D．68

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知x，y∈R，m+n=7，f（x）=|x-1|-|x+1|．
（1）解不等式f（x）≥（m+n）x；
（2）設(shè)max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≥b）}\\{b（a＜b）}\end{array}\right.$，求F=max{|x2-4y+m|，|y2-2x+n|}的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是單位向量，$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為90°，若向量$\overrightarrow c滿足$|$\overrightarrow c-\overrightarrow a-\overrightarrow b|=2$，則$\overrightarrow{|c}$|的最大值為（　�。�
A．$2-\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$C．2D．$2+\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)正實數(shù)x，y，則|x-y|+$\frac{1}{x}$+y2的最小值為（　　）
A．$\frac{7}{4}$B．$\frac{3\root{3}{2}}{2}$C．2D．$\root{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx+x2．
（Ⅰ）若a=-1，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若a=1，?x1∈（1，2），?x2∈（1，2），使得f（x1）-x12=mx2-$\frac{1}{3}m{x_2}$3（m≠0），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=alnx+x2-（a+2）x恰有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-1，+∞）B．（-2，0）C．（-1，0）D．（-2，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）={x^2}+\sqrt{2}（m-1）x+\frac{m}{4}$，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)量較大），從中隨機抽取10個，繪制所得的莖葉圖如圖所示，且莖葉圖中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2．（莖葉圖中的數(shù)據(jù)均為小數(shù)，其中莖為整數(shù)部分，葉為小數(shù)部分）
（Ⅰ）現(xiàn)從莖葉圖的數(shù)據(jù)中任取4個數(shù)據(jù)分別替換m的值，
求至少有2個數(shù)據(jù)使得函數(shù)f（x）沒有零點的概率；
（Ⅱ）以頻率估計概率，若從該組數(shù)據(jù)中隨機抽取4個數(shù)據(jù)分別替換m的值，記使得函數(shù)f（x）沒有零點的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≥0}\\{x+y-1≤0}\\{y+1≥0}\end{array}\right.$，z=mx+y的最大值為3，則實數(shù)m的值是（　�。�
A．-2B．3C．8D．2

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