已知函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像過原點.
(1)當時，求函數(shù)的圖像在處的切線方程;
(2)若存在，使得，求的最大值；
(1) (2)-7
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的計算，以及導(dǎo)函數(shù)過原點，且在a=1的情況下，分析得到結(jié)論。
（2）對于參數(shù)a進行討論，分析要是導(dǎo)函數(shù)在-9時，方程有解。，對于a分為幾種情況分別說明，a>0,a<0,a=0。
解: ,
由得 ,. ---------------------2分
(1) 當時, ,，,
所以函數(shù)的圖像在處的切線方程為,即------------4分
(2) 存在,使得,
，，
當且僅當時，所以的最大值為. -----------------9分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明：….

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中
（1）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
（2）求的極值點；
（3）證明對任意的正整數(shù)，不等式都成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0時，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，則不等式f(x)·g(x)＜0的解集是(  )
A．(－3,0)∪(3，＋∞)
B．(－3,0)∪ (0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(0,3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，則函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間是
A．B．，
C．D．，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為奇函數(shù)，
（1）求實數(shù)a的值。
（2）若在上恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a為實數(shù), 函數(shù)f（x）＝x3－x2－x＋a．
（1）求f（x）的極值;
（2）若曲線y＝f（x）與x軸僅有一個交點, 求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于三次函數(shù)，定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點”，任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：
①任意三次函數(shù)都關(guān)于點對稱：
②存在三次函數(shù)有實數(shù)解，點為函數(shù)的對稱中心；
③存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；
④若函數(shù)，則，
其中正確命題的序號為__          _____(把所有正確命題的序號都填上）.

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