【題目】給定橢圓，稱(chēng)圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)

（1）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長(zhǎng)：

（2）是橢圓上的兩點(diǎn)，設(shè)是直線(xiàn)的斜率，且滿(mǎn)足，試問(wèn)：直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)，如果過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不過(guò)定點(diǎn)，試說(shuō)明理由。

【答案】(1) (2)過(guò)原點(diǎn)

【解析】試題分析：（1）分析直線(xiàn)的斜率是否存在，若不存在不符合題意，當(dāng)存在時(shí)設(shè)直線(xiàn)，根據(jù)直線(xiàn)與圓的關(guān)系中弦心距，半徑，半弦長(zhǎng)構(gòu)成的直角三角形求解即可；（2）設(shè)直線(xiàn)的方程分別為，設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立得得同理，計(jì)算，同理因?yàn)?/span>，可得，從而可證.

試題解析：

（1）因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓上的點(diǎn).

即橢圓

伴隨圓得同理，計(jì)算

當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)：顯然不滿(mǎn)足與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

當(dāng)直接的斜率存在時(shí)：設(shè)直線(xiàn)與橢圓聯(lián)立得

由直線(xiàn)與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)得

解得，由對(duì)稱(chēng)性取直線(xiàn)即

圓心到直線(xiàn)的距離為

直線(xiàn)被橢圓的伴隨圓所截得的弦長(zhǎng)

（2）設(shè)直線(xiàn)的方程分別為

設(shè)點(diǎn)

聯(lián)立得

則得同理

斜率

同理因?yàn)?/span>

所以 三點(diǎn)共線(xiàn)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形， , .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）設(shè)是棱上的點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在上的函數(shù), ，

其中,設(shè)兩曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線(xiàn)相同．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）用表示，并求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的非負(fù)半軸重合，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的普通方程；

（2）設(shè)， 分別是直線(xiàn)與曲線(xiàn)上的點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且離心率為

(1)求橢圓的方程；

(2)若的角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為為橢圓上的一點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn),為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)該橢圓與軸的交點(diǎn)為, (點(diǎn)位于點(diǎn)的上方),直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) ,求證:直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)在定直線(xiàn)上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形， ， ， ，平面 平面， .

（1）求證： ；

（2）是否存在點(diǎn)，到四棱錐各頂點(diǎn)的距離都相等？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省名男生的身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該生某校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于和之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成組：第一組，第二組，…，第六組，下圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）求該學(xué)校高三年級(jí)男生的平均身高；

（2）求這名男生中身高在以上（含）的人數(shù)；

（3）從這名男生中身高在以上（含）的人中任意抽取人，該中身高排名（從高到低）在全省前名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望.

（附：參考數(shù)據(jù)：若服從正態(tài)分布，則， ， .）

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