Question

17．若$\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}+\overrightarrow{e_3}$，$\overrightarrow b=\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}-\overrightarrow{e_3}$，$\overrightarrow c=\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow d=\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}+3\overrightarrow{e_3}$（$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}，\overrightarrow{e_3}$為空間的一個基底）且$\overrightarrowtxn08mr$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$+z$\overrightarrow{c}$，則x，y，z分別為（　�。�

• A． $\frac{5}{2}$，-$\frac{1}{2}$，-1
• B． $\frac{5}{2}$，$\frac{1}{2}$，1
• C． -$\frac{5}{2}$，$\frac{1}{2}$，1
• D． $\frac{5}{2}$，-$\frac{1}{2}$，1

Answer 1

分析 直接利用向量的運算法則求解即可．

解答 解：$\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}+\overrightarrow{e_3}$，$\overrightarrow b=\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}-\overrightarrow{e_3}$，$\overrightarrow c=\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow d=\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}+3\overrightarrow{e_3}$（$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}，\overrightarrow{e_3}$為空間的一個基底）且$\overrightarrownd5hmci$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$+z$\overrightarrow{c}$，
可得$\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}}+3\overrightarrow{{e}_{3}}$=$x（\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}+\overrightarrow{{e}_{3}）+y（\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}-\overrightarrow{{e}_{3}}）}$+z$（\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}）}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}1=x+y+z\\ 2=x-y+z\\ 3=x-y\end{array}\right.$，解得：x=$\frac{5}{2}$，y=-$\frac{1}{2}$，z=-1．
故選：A．

點評 本題考查平面向量的基本定理的應(yīng)用，相等向量的充要條件的應(yīng)用，考查計算能力．