13．若a＞0，b＞0．a(chǎn)≠b，則$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}$，${（\frac{a+b}{2}）}^{2}$，ab三者之間由小到大的順序為ab＜${（\frac{a+b}{2}）}^{2}$＜$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}$．

分析 利用基本不等式即可求出．

解答 解：∵a＞0，b＞0．a(chǎn)≠b
∴a2+b2＞2ab，
∴$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$＞ab，
∴a2+b2+2ab＞4ab，
∴（a+b）2＞4ab，
∴${（\frac{a+b}{2}）}^{2}$＞ab，
∴${（\frac{a+b}{2}）}^{2}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}+2ab}{4}$＜$\frac{{a}^{2}+^{2}+{a}^{2}+^{2}}{4}$=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}$，
∴ab＜${（\frac{a+b}{2}）}^{2}$＜$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}$，
故答案為：ab＜${（\frac{a+b}{2}）}^{2}$＜$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}$

點評 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．

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