4．已知三棱柱ABC-A′B′C′的底面為直角三角形，兩條直角邊AC和BC的長(zhǎng)分別為4和3，側(cè)棱AA′的長(zhǎng)為10．
（1）若側(cè)棱AA′垂直于底面，求該三棱柱的表面積；
（2）若側(cè)棱AA′與底面所成的角為60°，求該三棱柱的體積．

分析 （1）根據(jù)直三棱柱的表面積公式進(jìn)行求解即可．
（2）作出棱柱的高，結(jié)合三棱柱的體積公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）因?yàn)閭?cè)棱AA′⊥底面ABC，所以三棱柱的高h(yuǎn)等于側(cè)棱AA′的長(zhǎng)，
而底面三角形ABC的面積S=$\frac{1}{2}$AC•BC=6，
周長(zhǎng)c=4+3+5=12，
于是三棱柱的表面積S全=ch+2S△ABC=132．
（2）如圖，過A作平面ABC的垂線，垂足為H，A′H為三棱柱的高． 
因?yàn)閭?cè)棱AA′與底面ABC所長(zhǎng)的角為60°，
所以∠A′AH=60°，
又底面三角形ABC的面積S=6，故三棱柱的體積V=S•A′H=6×$5\sqrt{3}$=30$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三棱柱的表面積和體積的計(jì)算，根據(jù)直三棱柱和斜三棱柱的特點(diǎn)和性質(zhì)，結(jié)合棱柱的表面積和體積公式進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．

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（1）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)bn=log2an+2，求數(shù)列{$\frac{1}{{_{n}b}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和Tn．

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（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M為PB的中點(diǎn)時(shí)，求證：PD∥平面ACM
（Ⅱ）當(dāng)二面角B-AC-M的余弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$時(shí)，試確定點(diǎn)M的位置．

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