4．已知三棱柱ABC-A′B′C′的底面為直角三角形，兩條直角邊AC和BC的長分別為4和3，側棱AA′的長為10．
（1）若側棱AA′垂直于底面，求該三棱柱的表面積；
（2）若側棱AA′與底面所成的角為60°，求該三棱柱的體積．

分析 （1）根據(jù)直三棱柱的表面積公式進行求解即可．
（2）作出棱柱的高，結合三棱柱的體積公式進行求解即可．

解答 解：（1）因為側棱AA′⊥底面ABC，所以三棱柱的高h等于側棱AA′的長，
而底面三角形ABC的面積S=$\frac{1}{2}$AC•BC=6，
周長c=4+3+5=12，
于是三棱柱的表面積S全=ch+2S△ABC=132．
（2）如圖，過A作平面ABC的垂線，垂足為H，A′H為三棱柱的高． 
因為側棱AA′與底面ABC所長的角為60°，
所以∠A′AH=60°，
又底面三角形ABC的面積S=6，故三棱柱的體積V=S•A′H=6×$5\sqrt{3}$=30$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查三棱柱的表面積和體積的計算，根據(jù)直三棱柱和斜三棱柱的特點和性質，結合棱柱的表面積和體積公式進行計算是解決本題的關鍵．

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