【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測標準,其合格產(chǎn)品的質量與尺寸之間近似滿足關系式(為大于0的常數(shù)).現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品,測得數(shù)據(jù)如下:

對數(shù)據(jù)作了初步處理,相關統(tǒng)計位的值如下表:

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關于的回歸方程;

(2)按照某項指標測定,當產(chǎn)品質量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品.現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,記為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機變量的分布列和期望.

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】試題分析:(1)第(1)問,先對,兩邊取自然對數(shù)得,

再換元將非線性轉化成線性問題,求線性回歸方程,再利用最小二乘法公式和參考數(shù)據(jù)求解. (2)第(2)問,先寫出隨機變量的值,再寫出隨機變量的分布列和期望.

試題解析:(1)對,兩邊取自然對數(shù)得,

,得,

,,

故所求回歸方程為.

(2)由 ,即優(yōu)等品有 3 件,

的可能取值是0,1,2, 3,且

,

,.

其分布列為

0

1

2

3

P

.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓,現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次,記錄如下:

甲:82,8179,78,9588,9384;乙:9295,8075,8380,9085

1 用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù),并計算平均數(shù)與方差;

2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽,從統(tǒng)計學的角度(在平均數(shù)、方差或標準差中兩個)考慮,你認為選派哪位學生參加合適?請說明理由.

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【題目】如圖,在邊長為的菱形中,.點,分別在邊,上,點與點不重合,.沿翻折到的位置,使平面平面.

(1)求證:平面

(2)當與平面所成的角為時,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】如圖,四棱柱的底面為菱形,且.

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(2)若與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

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【題目】某校為了解該校多媒體教學普及情況,根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調(diào)查了該校50名教師,他們的年齡頻數(shù)及使用多媒體教學情況的人數(shù)分布如下表:

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為以40歲為分界點對是否經(jīng)常使用多媒體教學有差異?

附:,.

(2)若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用多媒體的教師中選出6人,再從這6人中隨機抽取2人,求這2人中至少有1人年齡在30-39歲的概率.

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【題目】已知邊長為的正三角形三個頂點都在球的表面上,且球心到平面的距離為該球半徑的一半,則球的表面積為___________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學團委組織了紀念抗日戰(zhàn)爭勝利73周年的知識競賽,從參加競賽的學生中抽出60名學生,將其成績(均為整數(shù))分成六段,,后,畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息,回答下列問題:

1)求第四組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;

2)估計這次競賽的及格率(60分及以上為及格)和平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四邊形中,,.將四邊形沿對角線折成四面體,使平面平面,則下列結論中正確的結論個數(shù)是(

;②;

與平面所成的角為;

④四面體的體積為.

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具,據(jù)統(tǒng)計,某公司名員工中的人使用微信其中每天使用微信時間在一小時以內(nèi)的有,其余的員工每天使用微信的時間在一小時以上,若將員工分成青年(年齡小于歲)和中年(年齡不小于歲)兩個階段,那么使用微信的人中是青年人.若規(guī)定:每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信,那么經(jīng)常使用微信的員工中是青年人.

(1)若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關系,列出列聯(lián)表

青年人

中年人

總計

經(jīng)常使用微信

不經(jīng)常使用微信

總計

(2)由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷,是否有百分之的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關”?

0.010

0.001

6.635

10.828

附:

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同步練習冊答案