【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，.點(diǎn)，分別在邊，上，點(diǎn)與點(diǎn)，不重合，，.沿將翻折到的位置，使平面平面.

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)與平面所成的角為時(shí)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）第（1）問(wèn) ，利用平面平面證明平面.

(2)第（2）問(wèn)，建立空間直角坐標(biāo)系，先轉(zhuǎn)化與平面所成的角為，再利用二面角的向量公式求出平面與平面所成銳二面角的余弦值.

試題解析：（1）∵，∴.

∵平面平面，平面平面，且平面，∴平面.

（2）如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，連接，∵平面，

∴為與平面所成的角，即，∴.

設(shè)，∵，∴為等邊三角形，

∴，，.

設(shè)，則，由，得，即，.

∴，，，，.

設(shè)平面、平面的法向量分別為，，

由，取，得.同理，得，

∴，

所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

若曲線在處的切線斜率為0，求a的值；

(Ⅱ）若恒成立，求a的取值范圍；

(Ⅲ）求證：當(dāng)時(shí)，曲線 (x>0)總在曲線的上方．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線截圓所得的弦長(zhǎng)為．直線的方程為．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若直線過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，且，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面， 分別是線段， 的中點(diǎn)， .

求證： 平面；

求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)又?/span>：x+my-2m=0與動(dòng)直線：mx-y-4m+2=0相交于點(diǎn)M，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)P（-1，0）作曲線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（3-x）=f（x），f（-1）=3，數(shù)列{an}滿足a1=1且an=n（an+1-an）（n∈N*），則f（a36）+f（a37）=（　�。�

A. B. C. 2D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+n=2an（n∈N*）．

（1）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若bn=nan+n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足不等式的n的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式(為大于0的常數(shù)).現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：

對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理，相關(guān)統(tǒng)計(jì)位的值如下表:

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機(jī)變量的分布列和期望.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有5道題，其中3道甲類題，2道乙類題。

（1）若從這5道題中任選2道，求這2道題至少有1道題是乙類題的概率；

（2）若從甲類題、乙類題中各選1道題，求這2道題包括但不包括的概率。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案