Question

下列命題中：
①若m＞0，則方程x²-x+m=0有實根的逆否命題；
②若x＞1，y＞1，則x+y＞2的逆命題；
③對任意的滿足x²＞1的實數(shù)x，有x＞1”的否定形式；
④△＞0是一元二次方程ax²+bx+c=0有一正根和一負根的充要條件；
⑤若x²+y²≠0，則x，y不全為零”的否命題；
⑥“若x-3

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是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題；
是真命題的有

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題

分析：①判斷原命題的正誤，得出它的逆否命題是否正確；
②寫出該命題的逆命題并判斷正誤；
③判斷該命題的正誤，得出它的否定形式是否正確；
④判斷充分性與必要性是否都成立；
⑤寫出該命題的否命題并判斷正誤；
⑥判斷原命題的正誤，得出它的逆否命題的正誤．

解答： 解：對于①，∵m＞0時，△=1-4m在m＞

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時，方程x²-x+m=0無實根，
該命題錯誤，∴它的逆否命題錯誤；
對于②，該命題的逆命題是若x+y＞2，則x＞1，y＞1，逆命題錯誤；
對于③，∵對任意的滿足x²＞1的實數(shù)x，有x＞1是錯誤的，
∴它的否定形式是正確的；
對于④，當△＞0時，一元二次方程ax²+bx+c=0有二實根，
當一元二次方程ax²+bx+c=0有一正根和一負根時，△＞0，
∴是必要不充要條件，命題錯誤；
對于⑤，該命題的否命題是“若x²+y²=0，則x，y全為零”，
否命題是正確的；
對于⑥，“若x-3

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是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”，是正確的，
∴它的逆否命題是正確的；
綜上，以上是真命題的是③⑤⑥．
故答案為：③⑤⑥．

點評：本題通過命題真假的判斷，考查了四種命題之間的關系，也考查了命題與命題的否定的應用問題，考查了充分與必要條件的應用問題，是綜合題．