Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sin（x+

π

6

），求函數(shù)：
（1）最小正周期； 
（2）對(duì)稱中心； 
（3）單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的對(duì)稱性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：對(duì)于函數(shù)f（x）=

3

sin（x+

π

6

），根據(jù)正弦函數(shù)的周期性、圖象的對(duì)稱性、單調(diào)性，得出結(jié)論．

解答： 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=

3

sin（x+

π

6

），（1）顯然函數(shù)的周期為T=2π．
（2）令x+

π

6

=kπ，k∈z，求得x=kπ-

π

6

，k∈z，可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為 (kπ-

π

6

，0)，(k∈Z)．
（3）令2kπ-

π

2

≤x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 2kπ-

2π

3

≤x+

π

6

≤2kπ+

π

3

，k∈z，
故函數(shù)的遞增區(qū)間為 [2kπ-

2π

3

，2kπ+

π

3

]，(k∈Z)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、圖象的對(duì)稱性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．