已知函數(shù)．

 （1） 判斷的奇偶性，并加以證明；

 （2） 設(shè)，若方程有實根，求的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)m使得為常數(shù)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

 

【答案】

（1）為奇函數(shù)；（2）  ；（3）存在－2.                                             

 

【解析】第一問中利用奇偶函數(shù)定義進(jìn)行判定，得到f(-x)=-f(x),所以說明

為奇函數(shù)

第二問中，因為方程在上有解

設(shè)對稱軸

借助于二次函數(shù)得到。

第三問中，若存在這樣的m，則

所以為常數(shù)，設(shè)

則對定義域內(nèi)的x恒成立

轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。

解：（1）為奇函數(shù)

解得定義域為關(guān)于原點對稱

，所以為奇函數(shù)       -------------4

（2）方程在上有解

設(shè)      對稱軸

①即，則，無解

②即，則解得

綜上                                                -------------10

法二：在有解，設(shè)，則

設(shè)，則，因為，當(dāng)且僅當(dāng)取“=“，所以值域為，所以

（3）若存在這樣的m，則

所以為常數(shù)，設(shè)

則對定義域內(nèi)的x恒成立

所以解得 

 所以存在這樣的m=-2    -----------16

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　�。�
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)b的范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當(dāng)x∈（0，1）時，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域為集合A，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請考生注意：重點高中學(xué)生做（2）（3）．一般高中學(xué)生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=
3
4
時，設(shè)g（x）=x2-bx+1，若對任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

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