Question

平面內(nèi)給定三個向量=（3，2），=（-1，2），=（4，1）．
（1）求向量3+-2的坐標(biāo)；
（2）若（+k）∥（2-），求實數(shù)k的值；
（3）設(shè)=（t，0），且（+）⊥（-），求．

Answer 1

解：（1）∵=（3，2），=（-1，2），=（4，1）．
∴3+2-2=3×（3，2）+（-1，2）-2×（4，1）=（9，6）+（-1，2）-（8，2）=（0，6）．…（3分）
（2）+k=（3+4k，2+k），2-=（-5，2）．…（6分）
因為（+k）∥（2-），所以2（3+4k）-（-5）（2+k）=0，解得．…（9分）
（3）+=（2，4），-=（t-4，-1）．…（12分）
因為（+）⊥（-），所以2×（t-4）+4×（-1）=0，解得t=6．…（15分）
故d=（6，0）．…（16分）
分析：（1）本題考查向量坐標(biāo)的線性運算，代入坐標(biāo)求解3+2-2的坐標(biāo)；
（2）本題考查向量共線的坐標(biāo)表示，先求出向量+k與向量2-的坐標(biāo)，再由向量坐標(biāo)表示的條件建立方程求k的值；
（3）本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，宜先求出+ 與-坐標(biāo)，其中-坐標(biāo)用參數(shù)t表示出來，再由兩向量垂直，其數(shù)量積為0建立方程求出t的值，即可得到向量的坐標(biāo)
點評：本題考查平面向量的綜合題，考查了向量的坐標(biāo)運算、向量共線的坐標(biāo)表示及向量垂直的坐標(biāo)表示，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量坐標(biāo)表示的運算規(guī)則及向量平行、垂直的條件，本題屬于向量基礎(chǔ)知識靈活應(yīng)用題，屬于向量中考查知識點多綜合性較強的題，