已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的定義域；    
（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）使函數(shù)各部分都有意義的自變量的范圍，即列出不等式組
x+1＞0
1-x＞0
，解此不等式組求出x范圍就是函數(shù)的定義域；
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明即可．
解答： 解：（1）由題得，使解析式有意義的x范圍是使不等式組
x+1＞0
1-x＞0
成立的x范圍，解得-1＜x＜1，
所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|-1＜x＜1}．
（2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
證明：由（1）知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，
且f（-x）=loga（-x+1）-loga（1+x）=-loga（1+x）+loga（1-x）=-[loga（1+x）-loga（1-x）]=-f（x）
所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)定義域的求法，以及函數(shù)奇偶性的判斷，利用函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α、β為銳角，且cosα=
4
5
，cos（α+β）=-
16
65
，求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，所得數(shù)據(jù)如表所示：
x681012
y2356
畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
．
（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的學(xué)生的判斷力
（ 其中
?
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（2+x）-ln（2-x），
（1）求f（0）的值；
（2）求函數(shù)的定義域；
（3）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，D為BC中點(diǎn)，
（1）求證：A1B∥面C1AD；
（2）求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
（3）求平面ADC1與平面ABA1所成銳二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2
x+1
x-1
+log2（x-1）+log2（p-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cos（x+
π
4
）=
3
5
且0＜x＜π，求
sin2x+2sin2x
1+tanx
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：sin150°=
 
．

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