【題目】已知函數(shù)是常數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的值域;
(2)當(dāng)時,求方程的解集;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】試題分析:(1)當(dāng)時,利用同角三角函數(shù)之間的關(guān)系化簡函數(shù)的解析式,利用正弦函數(shù)的有界性以及二次函數(shù)的最值求解即可;(2)當(dāng)時,化簡,即求得,進(jìn)而可得方程的解集;;(3)利用換元法 ,則,函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)等價于有解,判斷函數(shù)的單調(diào)性,然后求解函數(shù)的最值即可得結(jié)果.
試題解析:
.
(1)當(dāng)時, ,
當(dāng)時, 當(dāng)時, ,
所以,當(dāng)時,函數(shù)的值域是.
(2)當(dāng)時,方程即
即解得,( 已舍),
和,
所以,當(dāng)時,方程的解集是.
(3)由,得
令
,令,
設(shè)
, 在上是增函數(shù), 在上的值域是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ ,g(x)=2x+a,若x1∈[ ,3],x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.a≤1
B.a≥1
C.a≤0
D.a≥0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣lnx;g(x)= .
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)求證:若a=e(e是自然常數(shù)),當(dāng)x∈[1,e]時,f(x)≥e﹣g(x)恒成立;
(3)若h(x)=x2[1+g(x)],當(dāng)a>1時,對于x1∈[1,e],x0∈[1,e],使f(x1)=h(x0),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大衍數(shù)列,來源于中國古代著作《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論.其前10項為:0、2、4、8、12、18、24、32、40、50.通項公式: ,如果把這個數(shù)列{an}排成如圖形狀,并記A(m,n)表示第m行中從左向右第n個數(shù),則A(10,4)的值為( )
A.1200
B.1280
C.3528
D.3612
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時,求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f′(x). (Ⅰ)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(Ⅱ)討論g(x)與 的大小關(guān)系;
(Ⅲ)求a的取值范圍,使得g(a)﹣g(x)< 對任意x>0成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣1)ex﹣kx2+2,k∈R. (Ⅰ) 當(dāng)k=0時,求f(x)的極值;
(Ⅱ) 若對于任意的x∈[0,+∞),f(x)≥1恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓E: (a≥b>0)的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,過點(diǎn)O且斜率為 的直線與直線AB相交M,且 .
(Ⅰ)求橢圓E的離心率e;
(Ⅱ)PQ是圓C:(x﹣2)2+(y﹣1)2=5的一條直徑,若橢圓E經(jīng)過P,Q兩點(diǎn),求橢圓E的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.
(1)證明:平面ADB⊥平面BDC;
(2)若BD=1,求三棱錐D-ABC的表面積.
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