3．已知$cos（{π+α}）=-\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，且$α∈（{-\frac{π}{2}，0}）$，則tanα的值為（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{6}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{6}}{2}$

分析 已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡，求出cosα的值，再由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，即可求出tanα的值．

解答 解：∵cos（π+α）=-cosα=-$\frac{\sqrt{10}}{5}$，
∴cosα=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，
∵α∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{15}}{5}$，
則tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{-\frac{\sqrt{15}}{5}}{\frac{\sqrt{10}}{5}}$=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故選：D．

點評 此題考查了誘導(dǎo)誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．函數(shù)f（x）=sin2x+2acosx-a-3．
（I）當a=2時，求f（x）最大值．
（Ⅱ）若f（x）的最大值為2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知圓C1的圓心在坐標原點O，且恰好與直線${l_1}：x-y-2\sqrt{2}=0$相切．
（1）求圓O的標準方程；
（2）設(shè)點A為圓O上一動點，AN⊥y軸于N，若點Q滿足$\overrightarrow{OQ}=m\overrightarrow{OA}+（1-m）\overrightarrow{ON}$，（其中m為非零常數(shù)），試求點Q的軌跡方程C2；
（3）在（2）的結(jié)論下，當$m=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$時，得到動點Q的軌跡曲線C，與圓x2+（y+1）2=1相切的直線l：y=k（x+t），kt≠0交曲線C于E，F(xiàn)，若曲線C上一點P滿足$\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}=λ\overrightarrow{OP}$，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知實數(shù)a，b滿足：2b2-a2=2，則|a-3b|的最小值為$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），f（1）=0，且1≤x≤3時，f（x）≤0恒成立，f（x）是區(qū)間[2，+∞）上的增函數(shù)．函數(shù)f（x）的解析式是f（x）=x2-4x+3；若|f（m）|=|f（n）|，且m＜n＜2，u=m+n，u的取值范圍是2＜u＜4-$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)$f（x）=asinxcosx+\sqrt{3}a{cos^2}x$，（a為常數(shù)且a＞0）．
（1）若函數(shù)的定義域為$[{0，\frac{π}{2}}]$，值域為$[{0，（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}+1}）}]$，求a的值；
（2）在（1）的條件下，定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度為n-m，其中n＞m，若不等式f（x）+b＞0，x∈[0，π]的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過$\frac{π}{3}$，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．“m=2”是“l(fā)oga2+log2a≥m（a＞1）恒成立”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}x，x＞1}\\{（8-a）x-4，x≤1}\end{array}\right.$是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x|2a-x|+2x，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若存在實數(shù)a∈[-2，2]，使得關(guān)于x的方程f（x）-tf（2a）=0有3個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

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