【題目】根據(jù)指令,機(jī)器人在平面上能完成下列動作:如圖,先從原點(diǎn)O沿正東偏北方向行走一段時(shí)間后,再向正北方向行走一段時(shí)間,但何時(shí)改變方向不定.假定機(jī)器人行走速度為10m/min,則機(jī)器人行走2min時(shí)的可能落點(diǎn)區(qū)域的面積是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一臺計(jì)算機(jī)裝置的示意圖如 圖 4 所 示,其中 J1、J2表示數(shù)據(jù)入口, C是計(jì)算結(jié)果的出口.計(jì)算過程是由 J1、J2分別輸入自然數(shù) m 和n ,經(jīng)過計(jì)算后得自然數(shù) k由C輸出.若此種裝置滿足以下三個(gè)性質(zhì):
①J1、J2分別輸入 1 ,則輸出結(jié)果 1;
②若J1 輸入任何固定自然數(shù)不變, J2輸入自然數(shù)增大 1,則輸出結(jié)果比原來增大 2;
③若 J2輸入 1, J1 輸入自然數(shù)增大 1,則輸出結(jié)果為原來的 2 倍.
試問:(1)若J1輸入 1, J2輸入自然數(shù) n , 則輸出結(jié)果為多少?
(2)若J2輸入 1 , J1輸入自然數(shù) m ,則輸出結(jié)果為多少?
(3)若J1 輸入自然數(shù)2002 , J2輸入自然數(shù) 9,則輸出結(jié)果為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中,,,,四邊形是矩形,且平面平面.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)當(dāng)二面角的平面角的余弦值為,求這個(gè)六面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:;
(Ⅲ)求證:對任意正整數(shù),都有 (其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,,且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(3)若,若當(dāng)時(shí),總有,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】紙上寫有1,2,…,n這n個(gè)正整數(shù),第1步劃去前面4個(gè)數(shù)1,2,3,4在n的后面寫上劃去的4個(gè)數(shù)的和10;第2步再劃去前面的4個(gè)數(shù)5,6,7,8在最后寫上劃去的4個(gè)數(shù)的和26:如此下去(即每步劃去前面4個(gè)數(shù),在最后面寫上劃去的4個(gè)數(shù)的和)
(1)若最后只剩下一個(gè)數(shù),則n應(yīng)滿足的充要條件是什么?
(2)取n=2002到最后只剩下一個(gè)數(shù)為止,所有寫出的數(shù)(包括原來的1,2…,2002)的總和是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出以下四個(gè)結(jié)論:
①過點(diǎn),在兩軸上的截距相等的直線方程是;
②若是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,則;
③在中,若,則是等腰三角形;
④已知,,且,則的最大值是2.
其中正確的結(jié)論是________(寫出所有正確結(jié)論的番號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(且)是定義在上的奇函數(shù).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)判斷并用定義證明的單調(diào)性;
(Ⅲ)若,且成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某制造商月生產(chǎn)了一批乒乓球,隨機(jī)抽樣個(gè)進(jìn)行檢查,測得每個(gè)球的直徑(單位:mm),將數(shù)據(jù)分組如下表
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 10 | |
20 | ||
50 | ||
20 | ||
合計(jì) | 100 |
(1)請?jiān)谏媳碇醒a(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù)),并在上圖中畫出頻率分布直方圖;
(2)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間的中點(diǎn)值是)作為代表.據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù)).
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