【題目】對某校高三年級100名學生的視力情況進行統(tǒng)計（如果兩眼視力不同，取較低者統(tǒng)計），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知從這100人中隨機抽取1人，其視力在的概率為.

（1）求a，b的值；

（2）若報考高校A專業(yè)的資格為：任何一眼裸眼視力不低于5.0，已知在中有的學生裸眼視力不低于5.0.現(xiàn)用分層抽樣的方法從和中抽取4名同學，設這4人中有資格（僅考慮視力）考A專業(yè)的人數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望.

【答案】（1）；（2）分布列見解析，期望值為.

【解析】

（1）根據(jù)“從這100人中隨機抽取1人，其視力在的概率為”求得，根據(jù)頻率之和為列方程求得.

（2）首先求得和中分別抽取的人數(shù)，再按照分布列的計算方法求得分布列并求得數(shù)學期望.

（1）由于“從這100人中隨機抽取1人，其視力在的概率為”所以.由，解得.

（2）和的頻率比為，所以在中抽取人，在中抽取人. 的人數(shù)為，其中視力以上有人，視力以下有人.的人數(shù)為人.的所有可能取值為，且

，，，.所以分布列為

1

2

3

4

所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點為F（3，0），左、右頂點分別為M，N，點P是E在第一象限上的任意一點，且滿足kPMkPN＝8．

（1）求雙曲線E的方程；

（2）若直線PN與雙曲線E的漸近線在第四象限的交點為A，且△PAF的面積不小于3，求直線PN的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓將圓的圓周分為四等份，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，且的中點為，線段的垂直平分線為，直線與軸交于點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)在上的所有零點之和為（ ）

A.7B.8C.9D.10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）

等邊△ABC的邊長為3，點D，E分別為AB，AC上的點，且滿足（如圖①），將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，連接A1B，A1C（如圖②）.

（1）求證：A1D⊥平面BCED；

（2）在線段BC上是否存在點P（不包括端點），使直線PA1與平面A1BD所成的角為60°？若存在，求出A1P的長，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (a是常數(shù)且a>0)．對于下列命題：

①函數(shù)f(x)的最小值是－1；

②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；

③若f(x)>0在上恒成立，則a的取值范圍是a>1；

④對任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有

.

其中正確命題的序號是____________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程，并求時直線的普通方程；

（2）直線和曲線交于兩點，點的直角坐標為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設分別是橢圓的左、右焦點，已知橢圓的長軸為是橢圓上一動點，的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于兩點，為橢圓上一點，為坐標原點，且滿足，其中，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發(fā)商計劃建造一個矩形游泳池及左右兩側(cè)兩個大小相同的矩形休息區(qū)，其中半圓的圓心為，半徑為，矩形的一邊在上，矩形的一邊在上，點在圓周上，在直徑上，且，設．若每平方米游泳池的造價與休息區(qū)造價之比為.

（1）記游泳池及休息區(qū)的總造價為，求的表達式；

（2）為進行投資預算，當為何值時，總造價最大？并求出總造價的最大值.

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