Question

11．含有參數(shù)形式的復(fù)數(shù)如：3m+9+（m²+5m+6）i，（m∈R）何時(shí)表示實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？

Answer 1

分析 此類問題涉及到復(fù)數(shù)的分類概念．當(dāng)且僅當(dāng)b≠0時(shí)，z=a+bi為虛數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)為實(shí)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a=0，b≠0時(shí)為純虛數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a=0，b=0時(shí)為0．

解答 解：復(fù)數(shù)z=3m+9+（m ²+5m+6）i，
①m ²+5m+6=0，解得m=-2，或-3，因此m=-2，或-3，復(fù)數(shù)z表示復(fù)數(shù)．
②由m ²+5m+6≠0，解得m≠-2，且-3，因此m≠-2，且m≠-3，復(fù)數(shù)z表示虛數(shù)．
③由$\left\{\begin{array}{l}{3m+9=0}\\{{m}^{2}+5m+6≠0}\end{array}\right.$，無解，m取任何實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z不可能是純虛數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．