在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知bsinA=3csinB，△ABC面積為
5
2
，cosB=
2
3
．
（1）求b的值；
（2）求cos（2B-A）的值．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù),正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系及正弦定理、余弦定理即可求得b的值；
（2））利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系可求得sinA，利用倍角公式可求得cos2B與sin2B，再由兩角差的余弦可求得cos（2B-A）的值．
解答： 解：（1）在△ABC中，由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：bsinA=asinB，又bsinA=3csinB，
∴a=3c；
又cosB=
2
3
，
∴sinB=
1-cos2B
=
5
3
，∵△ABC面積為
5
2
，
∴
1
2
acsinB=
1
2
×3c2×
5
3
=
5
2
，
∴c=1，a=3；
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=10-2×3×1×
2
3
=6，
解得：b=
6
．
（2）由余弦定理得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
6+1-9
2×
6
×1
=-
6
6
，A∈（0，π），
∴sinA=
30
6
，
由cosB=
2
3
得：cos2B=2cos2B-1=-
1
9
（
π
2
＜2B＜π），sin2B=
4
5
9
，
∴cos（2B-A）=cos2BcosA+sin2BsinA=（-
1
9
）（-
6
6
）+
4
5
9
×
30
6
=
7
6
18
．
點評：本題考查倍角公式與兩角差的余弦，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系的應(yīng)用，突出考查運正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用，考查運算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知4a=2，lgx=a，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
|x+1|+|x-2|+a
．
（1）當(dāng)a=-5時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若存在正數(shù)a使函數(shù)f（x）的最小值為2且正數(shù)m，n滿足m+2n=a，試求m2+n2最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知S1為直線x=0，y=4-t2及y=4-x2所圍成的面積，S2為直線x=2，y=4-t2及y=4-x2所圍成圖形的面積（t為常數(shù)）．
（1）若t=
2
時，求S2；
（2）若t∈（0，2），求S1+S2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的單位長度，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于A，B兩點，若點P坐標(biāo)為（3，
5
），求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-3|．
（1）若不等式f（x-1）+f（x）＜a的解集為空集，求a的范圍；
（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：f（ab）＞|a|f（
b
a
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點，F(xiàn)為AA1的中點，求證：CE，D1F，DA三線共點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sin
ωx
2
，a），
n
=（acos
ωx
2
，cos2
ωx
2
）且a＞0，f（x）=
m
•
n
．函數(shù)f（x）的圖象過最大值點（x0，3）及相鄰的最小值點（x0+π，-1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若α∈（-
π
2
，
π
2
）且f（α）=
3
2
，求
cos(α+
π
6
)
sinα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三角形ABC的邊長為6，點D為邊AC的中點，點E為邊AB上離點A較近的三等分點，則
BD
•
CE
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案