在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點，F(xiàn)為AA1的中點，求證：CE，D1F，DA三線共點．
考點：平面的基本性質(zhì)及推論
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：延長D1F、DA交于P，連結(jié)EP，由已知條件得△PAE≌△PAF，從而得到∠PEA+∠AEC=180°，由此能證明CE，D1F，DA三線共點于P．
解答： 解：延長D1F、DA交于P，連結(jié)EP
∵AE=AF，PA=PA，∠PAE=∠PAF=90°，
∴△PAE≌△PAF，
∴∠PFA=∠PEA，
∵∠PFA=∠PD1D，∠PD1D=∠DCE（∠A1D1F=∠BCE），
∴∠PEA=∠DCE，
又∵∠DCE+∠AEC=180°，
∴∠PEA+∠AEC=180°，
即點P、E、C共線，
∴CE，D1F，DA三線共點于P．
點評：本題考查三線共點的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓過定點P（2，0），且在y軸上截得弦長為4．
（1）求動圓圓心的軌跡Q的方程；
（2）已知點E（m，0）為一個定點，過E作斜率分別為k1、k2的兩條直線交軌跡Q于點A、B、C、D四點，且M、N分別是線段AB、CD的中點，若k1+k2=1，求證：直線MN過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-x2+ax
（1）a=-1，求f（x）在[0，2]的值域；   
（2）f（x）在R上恒增，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知bsinA=3csinB，△ABC面積為
5
2
，cosB=
2
3
．
（1）求b的值；
（2）求cos（2B-A）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為常數(shù)，求數(shù)列a，2a2，3a2，…，nan的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過點A（-4，0），B（0，4），且圓心在直線y=x上，又直線l：y=kx+2與圓C相交于P，Q兩點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若
OP
•
OQ
=-8，求實數(shù)k的值；
（Ⅲ）過點（0，2）作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M，N兩點，求四邊形PMQN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（2x+i）i=-1+2i（x∈R，i為虛數(shù)單位），則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：（
81
16
） -
3
4
=
 
，log2（47×25）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-alnx的定義域是D，有下列四個命題：
①對于?a∈（-∞，0），函數(shù)f（x）在D上是單調(diào)增函數(shù)；
②對于?a∈（0，+∞），函數(shù)f（x）存在最小值；
③?a∈（-∞，0），使得對于x∈D，都有f（x）＞0成立；
④?a∈（0，+∞），使得函數(shù)f（x）有兩個零點．
其中是真命題的為
 
．（填所有符合要求的序號）

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