已知一圓錐的側(cè)面展開圖是一個中心角為直角的扇形，若該圓錐的側(cè)面積為4π，則該圓錐的體積為（　�。�
A、
15
π
B、
4π
3
C、3π
D、
15
π
3
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)圓錐母線長為l，底面半徑為r，由已知條件得
l
r
=
360°
90°
=4，從而l=4r，由該圓錐的側(cè)面積為4π，得r=1，l=4，由此能求出該圓錐的體積．
解答： 解：設(shè)圓錐母線長為l，底面半徑為r，
∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個中心角為直角的扇形，
∴
l
r
=
360°
90°
=4，∴l(xiāng)=4r，
∵該圓錐的側(cè)面積為4π，
∴4π=πrl=4πr2，解得r=1，l=4，
∴該圓錐的高h=
42-12
=
15
，該圓錐的底面積S=π，
∴該圓錐的體積V=
1
3
Sh=
15
π
3
．
故選：D．
點評：本題考查圓錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓錐的性質(zhì)的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x、y滿足約束條件
x+y≤3
x-y≥-1
y≥1
，則
y+2
x+1
的取值范圍為（　�。�
A、[0，1]
B、[1，2]
C、[1，3]
D、[2，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，f(1)=-
3
且f（x+1）[1-f（x）]=1+f（x），則f（2010）=（　�。�
A、2+
3
B、
3
-2
C、
3
D、-
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在矩形ABCD中，|
AD
|=4
3
，設(shè)
AB
=
a
，
BC
=
b
，
BD
=
c
，則|
a
+
b
+
c
|=（　�。�
A、4
3
B、
3
C、8
3
D、2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={-1，1}，N={x|-1＜x+1＜2，x∈Z}，則M∩N=（　　）
A、{-1，1}B、{-1}
C、{0}D、{-1，0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，則△ABC是（　�。�
A、任意三角形
B、直角三角形
C、等邊三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　　）
A、已知函數(shù)f（x）=ex+e-x，則f（x）是偶函數(shù)
B、若非零向量
a
，
b
的夾角為θ，則“
a
•
b
＞0”是“θ為銳角”的必要非充分條件
C、若命題p：?x∈R，x2-x+1=0，則￢p：?x∈R，x2-x+1≠0
D、若f′（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

{a，b}的真子集個數(shù)為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-（k2-k+1）x2+5x-2，g（x）=k2x2+kx+1，其中k∈R，若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（0，3）上不單調(diào)，則k的取值范圍為（　　）
A、[-4，-2）
B、（-3，-1]
C、（-5，-2]
D、（-5，-2）

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