若函數(shù)f（x）=ax2-2ax+1-a在R上的函數(shù)值恒大于0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[0，
1
2
）
[0，
1
2
）
．
分析：由于a為二次項(xiàng)系數(shù)，故要分a等于和不等于兩種情況來(lái)討論，
當(dāng)a≠0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，a＞0，圖象開(kāi)口向上，且b2-4ac＜0時(shí)圖象始終在x軸上方，即可得出答案；
當(dāng)a=0時(shí)，滿足題意．
解答：解：①當(dāng)a≠0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)性質(zhì)得出：
b2-4ac＜0，且a＞0時(shí)，不論x為何值，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0，
即
a＞0
△=(2a)2-4a(1-a)＜0
  解得 0＜a＜
1
2

②當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2-2ax+1-a=1在R上的函數(shù)值恒大于0，
故a=0滿足題意．
故答案為：[0，
1
2
)
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

①命題“對(duì)任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點(diǎn)有2個(gè)；
③若函數(shù)f（x）=x2-|x+a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=0；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函數(shù)f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），其定義域?yàn)镈，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說(shuō)明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)記為y=g（x），g（16）=2，則f(
12
)=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒過(guò)一定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為
（2，2011）
（2，2011）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=ax+b的零點(diǎn)為x=2，則函數(shù)g（x）=bx2-ax的零點(diǎn)是x=0和x=
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1
2
-
1
2
．

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