Question

5．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤5}\\{x-y≤-2}\end{array}\right.$，則$\frac{2y-1}{2x+3}$的最大值為$\frac{7}{5}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合直線斜率的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
$\frac{2y-1}{2x+3}$=$\frac{y-\frac{1}{2}}{x+\frac{3}{2}}$，則對(duì)應(yīng)的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)（-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）的斜率，
由圖象知AD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=5}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（1，4），
此時(shí)$\frac{2y-1}{2x+3}$=$\frac{2×4-1}{2+3}$=$\frac{7}{5}$，
故答案為：$\frac{7}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．