5．已知實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤5}\\{x-y≤-2}\end{array}\right.$，則$\frac{2y-1}{2x+3}$的最大值為$\frac{7}{5}$．

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合直線斜率的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，
$\frac{2y-1}{2x+3}$=$\frac{y-\frac{1}{2}}{x+\frac{3}{2}}$，則對應(yīng)的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到點（-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）的斜率，
由圖象知AD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=5}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（1，4），
此時$\frac{2y-1}{2x+3}$=$\frac{2×4-1}{2+3}$=$\frac{7}{5}$，
故答案為：$\frac{7}{5}$．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在R上單調(diào)遞減的是（　　）
A．y=$\frac{1}{x}$B．y=e-xC．y=-x3D．y=lnx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在如圖所示的幾何體中，四邊形BB1C1C是矩形，BB1⊥平面ABC，A1B1∥AB，AB=2A1B1，E是AC的中點．
（1）求證：A1E∥平面BB1C1C；
（2）若AC=BC，AB=2BB1，求證：平面BEA1⊥平面AA1C1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．如果復(fù)數(shù)（1+bi）（2+i）是純虛數(shù)，則$|{\frac{2b+3i}{1+bi}}|$的值為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．給出定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”．給出下列命題：
①對于任意一個圓O，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個；
②正弦函數(shù)y=sinx可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；
③函數(shù)f（x）=ln（x2+$\sqrt{{x^2}+1$）可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；
④函數(shù)y=f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形．
其中正確的命題是①②（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如圖，已知正三角形BCD外一點A滿足AB=AD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，且EF⊥DE，則∠BAC=$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}滿足，a1=1，an+1=$\frac{1}{2}$an+1（n∈N*）．
（I）求證：數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=（2n-1）•（2-an）（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在數(shù)列{an}中，a1=2，（an+1-1）（an-1）+2an+1-2an=0（n∈N*），若an＜$\frac{51}{50}$，則n的最小值為100．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知sinx=$\frac{3}{5}$，x∈（$\frac{π}{2}$，π），則行列式$|\begin{array}{l}{sinx}&{-1}\\{1}&{secx}\end{array}|$的值等于$\frac{1}{4}$．

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