【題目】河道上有一拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)，拱圈最高點(diǎn)距水面8m，拱圈內(nèi)水面寬24m，一條船在水面以上部分高6.5m，船頂部寬6m．

（1）試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拱橋所在的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）近日水位暴漲了1.54m，為此，必須加重船載，降低船身，才能通過橋洞，試問：船身至少應(yīng)該降低多少?（精確到0.1m）

【答案】（1）直角坐標(biāo)系見解析，拱橋所在的拋物線方程是 （2）0.6m

【解析】

（1）根據(jù)圖形建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出拱橋所在的拋物線方程，設(shè)拱橋與水面兩交點(diǎn)分別為，，由坐標(biāo)系可知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將其中一個(gè)代入拋物線方程，即可得；（2）根據(jù)船頂寬6m，可知船頂距離拱橋最高點(diǎn)的極限高度h，再由，可知船身應(yīng)降低高度。

解：（1）設(shè)拋物線型拱橋與水面兩交點(diǎn)分別為，，以垂直平分線為軸，拱圈最高點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，

則，，

設(shè)拱橋所在的拋物線方程為，

因點(diǎn)在拋物線上，代入解得，

故拱橋所在的拋物線方程是．

（2）因，故當(dāng)時(shí)，，

故當(dāng)水位暴漲1.54m后，船身至少應(yīng)降低，

因精確到0.1m，故船身應(yīng)降低0.6m．

答：船身應(yīng)降低0.6m，才能安全通過橋洞．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線上任意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.

（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（ii）當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo).

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【題目】已知橢圓C：的離心率為，其兩個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M恰為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程．

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【題目】設(shè) .

（1）證明： 在上單調(diào)遞減；

（2）若，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若曲線方程中的參數(shù)是，且與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的普通方程；

（2）已知點(diǎn)，若曲線方程中的參數(shù)是，，且與相交于，兩個(gè)不同點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著社會(huì)的進(jìn)步，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，道路上的汽車越來越多，隨之而來的交通事故也增多.據(jù)有關(guān)部門調(diào)查，發(fā)生車禍的駕駛員中尤其是21 歲以下年輕人所占比例居高，因此交通管理有關(guān)部門，對(duì)2018 年參加駕照考試的21 歲以下學(xué)員隨機(jī)抽取10 名學(xué)員，對(duì)他們參加的科目三（道路駕駛）和科目四（安全文明駕駛相關(guān)知識(shí)）進(jìn)行兩輪現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，并把兩輪測(cè)試成績的平均分作為該名學(xué)員的抽測(cè)成績．記錄的數(shù)據(jù)如下：

(1)從2018年參加駕照考試的21歲以下學(xué)員中隨機(jī)選取一名學(xué)員，試估計(jì)這名學(xué)員抽測(cè)成績大于或等于90分的概率；

(2)根據(jù)規(guī)定，科目三和科目四測(cè)試成績均達(dá)到90分以上（含90）才算測(cè)試合格.

（i）從抽測(cè)的1號(hào)至5號(hào)學(xué)員中任取兩名學(xué)員，記為學(xué)員測(cè)試合格的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望 ；

(ii) 記抽取的10名學(xué)員科目三和科目四測(cè)試成績的方差分別為，，試比較與的大小.

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【題目】雙曲線的左、右焦點(diǎn)為，，為右支上的動(dòng)點(diǎn)（非頂點(diǎn)），為的內(nèi)心.當(dāng)變化時(shí)，的軌跡為（ ）

A.直線的一部分B.橢圓的一部分

C.雙曲線的一部分D.無法確定

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，為棱的中點(diǎn)，為棱上任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)、點(diǎn)重合．．

（1）求證：平面平面；

（2）是否存在點(diǎn)使得平面與平面所成的角的余弦值為？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．

（1）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）若存在正整數(shù)，使得，試比較與的大小，并說明理由．

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