【題目】已知橢圓C：的離心率為，其兩個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M恰為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程．

【答案】（1）（2）直線l的方程為

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求得，；

（2）聯(lián)立直線與橢圓，由根與系數(shù)關(guān)系得到兩根之和，再根據(jù)中點(diǎn)公式列式可求得斜率k，從而求得直線l的方程．

解：（1）橢圓C的離心率為，，

，即

橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為，

，，從而得，

橢圓C的方程為；

（2）顯然，直線l的斜率存在，設(shè)該斜率k，

直線l的方程為，即，

直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，消去y得：

且該方程顯然有二不等根，

記A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)依次為，，

，即，

，解得，

所求直線l的方程為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面為菱形,且,E為的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)棱上是否存在點(diǎn)F,使得平面?說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)E、F分別是AB和PC的中點(diǎn)．

(1)求證：AB⊥平面PAD；

(2)求證：EF//平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到左右兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合，若，求四邊形面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺(tái)ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，上、下底面的面積之比為1：4，側(cè)面A1ABB1⊥底面ABC，并且A1A＝A1B1，∠AA1B＝90°．

（1）平面A1C1B∩平面ABC＝l，證明：A1C1∥l；

（2）求平面A1C1B與平面ABC所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在長方體中，，，、分別是所在棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，．如圖所示．

（1）求異面直線，所成角的大小（用反三角函數(shù)值表示）；

（2）（理科）求以、、、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積．

（文科）求以、、、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在五邊形中，，，，，是以為斜邊的等腰直角三角形.現(xiàn)將沿折起，使平面平面，如圖②，記線段的中點(diǎn)為.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】河道上有一拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)，拱圈最高點(diǎn)距水面8m，拱圈內(nèi)水面寬24m，一條船在水面以上部分高6.5m，船頂部寬6m．

（1）試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拱橋所在的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）近日水位暴漲了1.54m，為此，必須加重船載，降低船身，才能通過橋洞，試問：船身至少應(yīng)該降低多少?（精確到0.1m）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，原點(diǎn)O到直線的距離為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若點(diǎn)T在圓上，點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn)，是否存在過點(diǎn)A的直線l交橢圓C于點(diǎn)B（異于點(diǎn)A），使得成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.

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