Question

7．設(shè)點(diǎn)M（x，y）是不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{0≤y≤2}\end{array}}\right.$所表示的平面區(qū)域Ω中任取的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|≤2的概率為（　�。�

• A． $\frac{{π+3\sqrt{3}}}{12}$
• B． $\frac{{2π+3\sqrt{3}}}{6}$
• C． $\frac{{2π+\sqrt{3}}}{12}$
• D． $\frac{{2π+3\sqrt{3}}}{12}$

Answer 1

分析 若x，y∈R，則區(qū)域W的面積是2×2=4．滿足|OM|≤2的點(diǎn)M構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（x，y）|-1≤x≤1，0≤y≤2，x²+y²≤4}，求出面積，即可求出概率．

解答 解：這是一個(gè)幾何概率模型．
若x，y∈R，則區(qū)域W的面積是2×2=4．
滿足|OM|≤2的點(diǎn)M構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（x，y）|-1≤x≤1，0≤y≤2，
x²+y²≤4}，
面積為2[$\frac{1}{4}π•{2}^{2}$-（$\frac{1}{6}π•{2}^{2}$-$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}$）]=$\frac{2π}{3}$+$\sqrt{3}$，
故|OM|≤2的概率為$\frac{2π+3\sqrt{3}}{12}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概率問題，確定滿足|OM|≤2的點(diǎn)M構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（x，y）|-1≤x≤1，0≤y≤2，x²+y²≤4}，求出面積是關(guān)鍵．