在△ABC中,若
(Ⅰ)判斷△ABC的形狀;
(Ⅱ)在上述△ABC中,若角C的對(duì)邊,求該三角形內(nèi)切圓半徑的取值范圍。
(Ⅰ)直角三角形;(Ⅱ)

試題分析:(Ⅰ)先利用正弦定理和余弦定理把條件中關(guān)于角的等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于邊的等式,再整理化簡(jiǎn),通過(guò)最終的等式可以判斷三角形的形狀.
(Ⅱ)利用(Ⅰ)的結(jié)果和切線的性質(zhì)把內(nèi)切圓的半徑用三角形的三條邊表示出來(lái),再把三角邊轉(zhuǎn)化為角的形式,從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化求三角函數(shù)的值域問(wèn)題.
試題分析:(Ⅰ)根據(jù)正弦定理,原式可化為:,
再由余弦定理,上式可化為: ,
 
消去整理得:,所以 即△ABC為直角三角形.
(Ⅱ)如圖,中,,的內(nèi)切圓分別與邊相切與點(diǎn)

由切線長(zhǎng)定理知: 
 
 四邊形中, 
四邊形為正方形, 
的半徑 
若設(shè)內(nèi)切圓半徑為,則 .
,

 
 
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且。
(Ⅰ)求B;
(2)若,求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

中,角A、B,C,所對(duì)的邊分別為,且
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知,且C=120°.
(1)求角A;(2)若a=2,求c.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,
(1)求;           (2)若,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

中,若,若只有一個(gè)解,則的取值范圍是     .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

中,,則此三角形解的情況是 (    )
A.一解B.兩解C.一解或兩解D.無(wú)解

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知,則函數(shù)的最大值是( )
A.3B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

的三內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且滿足,則的形狀是(    )
A.正三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

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