已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是與的等比中項(xiàng).
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

(1)詳見解析；(2)；(3).

解析試題分析：（1）利用關(guān)系找出數(shù)列的遞推關(guān)系，可證明數(shù)列為等差數(shù)列；(2)由(1)可求出得，由，可變形得出為等比數(shù)列，進(jìn)一步求出其通項(xiàng)公式；(3)根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(等差乘等比型)可用錯位相減法求和.證明數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列，應(yīng)緊扣定義，通過對所給條件變形，得到遞推關(guān)系，而等差乘等比型數(shù)列的求和最常用的就是錯位相減法，使用這個方法在計算上要有耐心和細(xì)心，注意各項(xiàng)的符號，防止出錯.
試題解析：（1）即          1分
當(dāng)時，，∴                    2分
當(dāng)時，
∴               3分
即      4分
∵  ∴
∴數(shù)列是等差數(shù)列                          5分
（2）由得，而，          7分
∴數(shù)列是以2為公比，4為首項(xiàng)的等比數(shù)列
∴
∴                                       9分
（3）                               10分
∴  ①
兩邊同乘以得 ②
①②得
 
              14分
考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列、錯位相減法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足,其中N*.
(Ⅰ)設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足遞推式：．
(Ⅰ)若，求與的遞推關(guān)系（用表示）；
(Ⅱ)求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，
（1）求的值；
（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)同時滿足：①不等式 的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意正整數(shù)都有，記．
（1）求,的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若求證：對任意．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.
（1）求的解析式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對任意正整數(shù)，點(diǎn)都在直線上．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若設(shè)求數(shù)列前項(xiàng)和．

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