已知數(shù)列{an}滿足，a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N.
(1)令bn＝an＋1－an，證明：{bn}是等比數(shù)列：
(2)求{an}的通項公式．
(1)證明：b1＝a2－a1＝1，
當n≥2時，bn＝an＋1－an＝－an
＝－(an－an－1)＝－bn－1，
所以{bn}是以1為首項；－為公比的等比數(shù)列．
(2)由(1)知bn＝an＋1－an＝n－1，
當n≥2時，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)
＝1＋1＋＋…＋n－2
＝1＋＝1＋
＝－n－1，
當n＝1時，－n－1＝1＝a1，
所以an＝－n－1.  
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列和的通項公式分別為，（），將集合中的元素從小到大依次排列，構成數(shù)列。
⑴求三個最小的數(shù)，使它們既是數(shù)列中的項，又是數(shù)列中的項；
⑵中有多少項不是數(shù)列中的項？說明理由；
⑶求數(shù)列的前項和（）。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列的前n項的和，那么這個數(shù)列的通項公式為（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)，則數(shù)列的通項公式an＝(　　)
A．2n－1B．n－1
C．n2D．n

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知數(shù)列﹛an﹜中，a2=p（p是不等于0的常數(shù)），Sn為數(shù)列﹛an﹜的前n項和，若對任意的正整數(shù)n都有Sn=.
（1）證明：數(shù)列﹛an﹜為等差數(shù)列；
（2）記bn=+，求數(shù)列﹛bn﹜的前n項和Tn；
（3）記cn=Tn-2n，是否存在正整數(shù)m，使得當n＞m時，恒有cn∈（,3）？若存在，證明你的結論，并給出一個具體的m值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）各項為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足：

（1）求；
（2）設函數(shù)，求數(shù)列的前項和；
（3）設為實數(shù)，對滿足的任意正整數(shù)、、，不等式
恒成立，求實數(shù)的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知在等差數(shù)列中從第二項起，每一項每一項是它相鄰兩項的等差中項，也是與它等距離的前后兩項的等比中項，那么在等比數(shù)列中          。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列的前n項和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，則此數(shù)列的通項公式為________；數(shù)列中數(shù)值最小的項是第__________項

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，且．
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅱ）令（），設數(shù)列的前項和為，求使得成立的的最大值．

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