Question

14．關(guān)于函數(shù)f（x）=sin²x+$\sqrt{3}sinxcosx-\frac{1}{2}$的說法正確的是①②③．（填正確序號）
①最小正周期為π
②圖象關(guān)于x=$\frac{π}{3}$對稱   
③圖象關(guān)于點(diǎn)$（\frac{7π}{12}，0）$成中心對稱       
④在區(qū)間$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{4}]$上單調(diào)遞增．

Answer 1

分析 化簡可得f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$），由三角函數(shù)的性質(zhì)逐個選項(xiàng)驗(yàn)證可得．

解答 解：化簡可得f（x）=sin²x+$\sqrt{3}sinxcosx-\frac{1}{2}$
=$\frac{1}{2}$（1-cos2x）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$
=sin（2x-$\frac{π}{6}$）
驗(yàn)證可得①最小正周期為T=$\frac{2π}{2}$=π，正確；
把x=$\frac{π}{3}$代入可得y=sin（$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$）=1為最大值，
故②圖象關(guān)于x=$\frac{π}{3}$對稱，正確；
把x=$\frac{7π}{12}$代入可得y=sin（$\frac{7π}{6}$-$\frac{π}{6}$）=0，
故③圖象關(guān)于點(diǎn)$（\frac{7π}{12}，0）$成中心對稱，正確；      
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$可得kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
故函數(shù)在區(qū)間$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{4}]$上不單調(diào)，
故④在區(qū)間$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{4}]$上單調(diào)遞增，錯誤．
故答案為：①②③

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬中檔題．