Question

12．下列說法正確的是①③④⑤
①用最小二乘法求的線性回歸直線$\stackrel{∧}{y}$=bx+a必過點(diǎn)（$\overline{x}$，$\overline{y}$）
②一批產(chǎn)品共50件，其中5件次品，其余均為合格品，現(xiàn)從中任取2件，則其中出現(xiàn)次品的概率為$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{49}^{1}}{{C}_{50}^{2}}$
③兩人獨(dú)立地解決同一個(gè)問題，甲解決這個(gè)問題的概率為P₁，乙解決這個(gè)問題的概率為P₂，兩人同時(shí)解決的概率為P₃，則這個(gè)問題得到解決的概率等于P₁+P₂-P₃，也等于1-（1-P₁）（1-P₂）
④已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ²），P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）=0.16
⑤已知隨機(jī)變量X～B（6，0.4），則當(dāng)η=-2X+1時(shí)，D（η）=5.76．

Answer 1

分析 ①回歸直線過樣本點(diǎn)的中心，②用古典概型概率公式概率；③獨(dú)立事件的同時(shí)發(fā)生的概率為它們的概率之積，對(duì)立事件概率之和為1；④利用正態(tài)分布及概率性質(zhì)得答案，⑤根據(jù)設(shè)隨機(jī)變量X～B（6，0.4），利用二項(xiàng)分布的方差公式做出變量的方差，根據(jù)D（2X+1）=2²DX，得到結(jié)果．

解答 解：對(duì)于①，回歸直線過樣本點(diǎn)的中心，故①正確；
對(duì)于②，一批產(chǎn)品共50件，其中5件次品，其余均為合格品，現(xiàn)從中任取2件，則其中出現(xiàn)次品的概率為$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{49}^{1}}{{C}_{50}^{2}}$+$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{50}^{2}}$；故②不正確；
對(duì)于③，獨(dú)立事件的同時(shí)發(fā)生的概率為它們的概率之積，即P₃=P₁•P₂；兩人都解決不了的概率為（1-P₁）•（1-P₂），則這個(gè)問題得到解決的概率也等于1-（1-P₁）（1-P₂），故③正確；
對(duì)于④，P（ξ＞=4）=1-0.84=0.16，圖象對(duì)稱軸為x=2，則P（ξ＜=0）=P（ξ＞=4）=0.16，故④正確，
對(duì)于⑤，∵設(shè)隨機(jī)變量X～B（6，0.4），η=-2X+1
∴DX=6×0.4×（1-0.4）=1.44，
∵η=-2X+1，
∴D（η）=2²×1.44=5.76，故⑤正確．
故答案為：①③④⑤

點(diǎn)評(píng) 本題考查了回歸直線，概率，正態(tài)分布及向量等，考查內(nèi)容很全面，屬于中檔題．