Question

17．設(shè)3≤a≤b≤c≤d≤e≤5，則F=（a+b+c+d+e）（$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}+\frac{1}mma0wyo+\frac{1}{e}$）的最小值為25．

Answer 1

分析 展開并整理可得F=5+（$\frac{a}$+$\frac{a}$）+（$\frac{a}{c}$+$\frac{c}{a}$）+（$\frac{a}o2s8ocw$+$\fracccyouuy{a}$）+（$\frac{a}{e}$+$\frac{e}{a}$）+（$\frac{c}$+$\frac{c}$）+（$\fracgcmcyyc$+$\fracas4mmkq$）+（$\frac{e}$+$\frac{e}$）+（$\frac{c}c0iygec$+$\frac6ck26gm{c}$）+（$\frac{c}{e}$+$\frac{e}{c}$）+（$\fracoyu6iiy{e}$+$\frac{e}oawwkyw$），由基本不等式可得．

解答 解：展開可得F=（a+b+c+d+e）（$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}+\frac{1}w4uy4wi+\frac{1}{e}$）
=1+$\frac{a}$+$\frac{a}{c}$+$\frac{a}suokc0s$+$\frac{a}{e}$+1+$\frac{a}$+$\frac{c}$+$\frackc8yagc$+$\frac{e}$+1+$\frac{c}{a}$+$\frac{c}$+$\frac{c}ieqeqsc$+$\frac{c}{e}$+1+$\fraccoesyga{a}$+$\fracq82mayq$+$\fracamcgc4y{c}$+$\fraccsko4mw{e}$+1+$\frac{e}{a}$+$\frac{e}$+$\frac{e}{c}$+$\frac{e}4wmyswy$
=5+（$\frac{a}$+$\frac{a}$）+（$\frac{a}{c}$+$\frac{c}{a}$）+（$\frac{a}seugmuo$+$\frac2sesesq{a}$）+（$\frac{a}{e}$+$\frac{e}{a}$）+（$\frac{c}$+$\frac{c}$）+（$\fracwockgwk$+$\fracuoqqkko$）+（$\frac{e}$+$\frac{e}$）+（$\frac{c}wm4yoiu$+$\fracucy4sm2{c}$）+（$\frac{c}{e}$+$\frac{e}{c}$）+（$\frac0aeuu46{e}$+$\frac{e}mwas2o2$）
≥5+2×10=25
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=d=e時取等號，
∴F的最小值為25
故答案為：25

點評 本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．