Question

17．設(shè)3≤a≤b≤c≤d≤e≤5，則F=（a+b+c+d+e）（$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}+\frac{1}peygj99+\frac{1}{e}$）的最小值為25．

Answer 1

分析 展開并整理可得F=5+（$\frac{a}$+$\frac{a}$）+（$\frac{a}{c}$+$\frac{c}{a}$）+（$\frac{a}4fzc4zh$+$\fracz9e939v{a}$）+（$\frac{a}{e}$+$\frac{e}{a}$）+（$\frac{c}$+$\frac{c}$）+（$\fraca4lpkwi$+$\fracro9zzkn$）+（$\frac{e}$+$\frac{e}$）+（$\frac{c}4d9i9vp$+$\fractjmgs4n{c}$）+（$\frac{c}{e}$+$\frac{e}{c}$）+（$\fracgdx5jco{e}$+$\frac{e}88teykw$），由基本不等式可得．

解答 解：展開可得F=（a+b+c+d+e）（$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}+\frac{1}ynzcbdx+\frac{1}{e}$）
=1+$\frac{a}$+$\frac{a}{c}$+$\frac{a}pmo49gs$+$\frac{a}{e}$+1+$\frac{a}$+$\frac{c}$+$\fracb5pssdo$+$\frac{e}$+1+$\frac{c}{a}$+$\frac{c}$+$\frac{c}r8bnh95$+$\frac{c}{e}$+1+$\fracmlezcf5{a}$+$\fracafih4c8$+$\frac5vgjm4s{c}$+$\frachwzlx5w{e}$+1+$\frac{e}{a}$+$\frac{e}$+$\frac{e}{c}$+$\frac{e}damfzcf$
=5+（$\frac{a}$+$\frac{a}$）+（$\frac{a}{c}$+$\frac{c}{a}$）+（$\frac{a}ticxrl5$+$\frac4xiz3nz{a}$）+（$\frac{a}{e}$+$\frac{e}{a}$）+（$\frac{c}$+$\frac{c}$）+（$\frac5p9ccoi$+$\frac430avm3$）+（$\frac{e}$+$\frac{e}$）+（$\frac{c}mb9wni4$+$\fracfcgsvoj{c}$）+（$\frac{c}{e}$+$\frac{e}{c}$）+（$\fracrhbduxa{e}$+$\frac{e}yfqtw4j$）
≥5+2×10=25
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=d=e時取等號，
∴F的最小值為25
故答案為：25

點評 本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．