Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）+f（x）=0，且在[3，4]上是增函數(shù)，A、B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（　�。�

• A、f（sinA）＜f（cosB）
• B、f（sinA）＞f（cosB）
• C、f（sinA）＞f（sinB）
• D、f（cosA）＞f（cosB）

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x+1）+f（x）=0得f（x+2）=f（x）得函數(shù)的周期為2，然后利用函數(shù)的周期和奇偶性進行判斷．

解答： 解：由f（x+1）+f（x）=0得f（x+1）=-f（x）即f（x+2）=f（x），所以函數(shù)的周期為2，
因為f（x）在[3，4]上是增函數(shù)，所以f（x）在[-1，0]上為增函數(shù)，
因為f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)．
因為在銳角三角形中，π-A-B＜

π

2

，所以A+B＞

π

2

，所以

π

2

＞A＞

π

2

-B＞0，
所以sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB，
因為f（x）在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)．
所以f（sinA）＜f（cosB），
故選：A．

點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，綜合性較強，涉及的知識點較多．