【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象與x軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，當時，函數(shù)取得最大值．

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出它的單調增區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)的值域．

【答案】（1）， （2）

【解析】

試題分析：（1）由圖象與x軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，可得出函數(shù)的周期，再由最值點可得A與值，則函數(shù)解析式可得；然后利用正弦函數(shù)的性質可得單調增區(qū)間；

（2）由（1）的出的函數(shù)解析式：求給定區(qū)間上的直域，需求出函數(shù)的定義域，再借助單調性（或函數(shù)圖像）的函數(shù)的值域。

試題解析：（1）因為當時，函數(shù)y=f（x）取得最大值2，所以A=2，

因為函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，

所以，即，所以ω=1，

將點代入f（x）=2sin（x+φ），得

因為，所以，所以．

f（x）的單調增區(qū)間是．

（2）當時，，

所以函數(shù)f（x）的值域是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸垂直．

（1）求的單調區(qū)間；

（2）設，對任意，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①若直線與平面有兩個公共點，則直線在平面內；

②若直線上有無數(shù)個點不在平面內，則；

③若直線與平面相交，則與平面內的任意直線都是異面直線；

④如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線一定與該平面相交；

⑤若直線與平面平行，則與平面內的直線平行或異面；

⑥若平面平面，直線，直線，則直線．

上述命題正確的是__________．（請把所有正確命題的序號填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知不等式的解集為，

(1)求；

(2)解不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，過點作垂直于軸的直線，直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點作兩條互相垂直的直線，且分別交橢圓于，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若關于的方程在區(qū)間上有兩個不同的解．

（ⅰ）求的取值范圍；

（ⅱ）若，求的取值范圍；

（2）設函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，求的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為推行“微課、翻轉課堂”教學法，某數(shù)學老師分別用傳統(tǒng)教學和“微課、翻轉課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，結果如下表：

記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”．

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷“成績優(yōu)良與教學方式是否有關”？

附：

臨界值表：

（2）現(xiàn)從上述40人中，學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核，在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E為正方形ABCD邊CD上異于點C，D的動點，將△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，則下列三個說法中正確的個數(shù)是（ ）

①存在點E使得直線SA⊥平面SBC

②平面SBC內存在直線與SA平行

③平面ABCE內存在直線與平面SAE平行

A．0 B．1 C．2 D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方體的棱長為1,分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設，，給出以下四個命題：

①四邊形為平行四邊形；

②若四邊形面積,,則有最小值；

③若四棱錐的體積，，則為常函數(shù)；

④若多面體的體積，，則為單調函數(shù)．

其中假命題為（ ）

A．① ③ B．② C．③④ D．④

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