Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解．

（ⅰ）求的取值范圍；

（ⅱ）若，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，求的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）（i）；（ii）；

（2）．

【解析】

試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用函數(shù)的圖象和不等式的性質(zhì)求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和分類整合思想探求．

試題解析：

（1）由，

得，

（ⅰ）作出函數(shù)圖象，得，

故的取值范圍是．

（ⅱ）∵，，，

則有，即，

又，∴，

故的取值范圍是．

（2），

當(dāng)時(shí)，有，在上為減函數(shù)，

則．

當(dāng)時(shí)，有，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

此時(shí)，，

則．

當(dāng)時(shí)，有，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

此時(shí)，，，

則．

當(dāng)時(shí)，有，，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

此時(shí)，

，

則．

當(dāng)時(shí)，有，在上為增函數(shù)，

則．

則