Question

2．已知集合A={x|3≤3^x≤27}，$B=\left\{{x\left|{{{log}_{\frac{1}{2}}}（2x-1）＜-1}\right.}\right\}$．
（1）分別求A∩B，（∁_RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求實數(shù)a的取值集合．

Answer 1

分析 （1）先確定，A，B集合的范圍，根據(jù)集合的基本運算即可求A∩B，（∁_RB）∪A；
（2）根據(jù)集合C={x|1＜x＜a}，C⊆A，對C進行討論，在根據(jù)集合的基本運算求解實數(shù)a的范圍．

解答 解：（1集合A={x|3≤3^x≤27}={x|1≤x≤3}，$B=\left\{{x\left|{{{log}_{\frac{1}{2}}}（2x-1）＜-1}\right.}\right\}$={x|x$＞\frac{3}{2}$}，則（∁_RB）={x|$x≤\frac{3}{2}$}
那么：A∩B={x|$\frac{3}{2}＜x≤3$}；
（∁_RB）∪A={x|x≤3}．
（2）集合C={x|1＜x＜a}，C⊆A，
當C=∅時，a≤1，滿足題意．
當C≠∅時，C⊆A，則有：$\left\{\begin{array}{l}{a≤3}\\{a＞1}\end{array}\right.$，解得：1＜a≤3
綜上所述：實數(shù)a的取值集合是{a|a≤3}．

點評 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．屬于基礎(chǔ)題．