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已知sinθ=-
12
13
，θ是第三象限角，求cos（
π
6
+θ）的值．
考點：兩角和與差的余弦函數
專題：三角函數的求值
分析：先利用平方關系求得cosθ的值，進而利用兩角和與差的余弦函數求得答案．
解答： 解：∵sinθ=-
12
13
，θ是第三象限角，
∴cosθ=-
1-sin2θ
=-
5
13
，
∴cos（
π
6
+θ）=cos
π
6
cosθ-sin
π
6
sinθ=（-
5
13
）×
3
2
+
1
2
×
12
13
=
12-5
3
26
．
點評：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數的應用．解題的過程中求得cosθ的值，是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log3（a-3x）+x-2，若f（x）存在零點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．規(guī)定 PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米及其以上空氣質量為超標．某市環(huán)保局從過去一年的市區(qū)PM2.5監(jiān)測數據中，隨機抽取10天的數據作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）.10個數據中有x，y兩個數據模糊，無法確認，但知道這10個數據的中位數為45．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）從這10個數據中抽取3天的數據，求至少有1天空氣質量超標的概率；
（Ⅲ）把頻率當成概率來估計該市的空氣質量情況，記ξ表示該市空氣質量未來3天達到一級的天數，求ξ的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解不等式：x4+x3-x-1≤0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知M=
10
1
1
2
，求曲線2x2-2xy+1=0在矩陣M-1對應的變換作用下得到的曲線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，△ABC是邊長為2的正三角形，AP=BP=
2
2
PC=
2
，且N為線段AC的中點，M為側棱PB的中點，
（1）求證：NM∥平面PAD；
（2）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（3）求直線DP和平面PAC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直角梯形ABCD與等腰直角△ABE所在平面垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2，EA⊥EB．
（1）求證：AB⊥DE；
（2）求二面角B-AE-D的正弦值；
（3）若在線段EA上存在一點F，使EC∥平面FBD，求線段EF的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=3ax2-2（a+b）x+b，其中a＞0，b為任意常數．證明：當0≤x≤1時，有|f（x）|≤max{f（0），f（1）}．（其中，max{x，y}=
x， x≥y
y， x＜y
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的極坐標為（4
2
，
1
4
π），曲線C的參數方程為
x=1+3cosα
y=3sinα
（α為參數），則過點M與曲線C相切的直線方程為
 
．

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