解不等式：x4+x3-x-1≤0．
考點：其他不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：先根據(jù)因式分解，原不等式可化為（x+1）（x-1）（x2+x+1）≤0，再根據(jù)x2+x+1＞0恒成立，得到不等式為（x+1）（x-1）≤0，解得即可．
解答： 解：∵x4+x3-x-1=（x4-1）+（x3-x）=（x2+1）（x2-1）+x（x2-1）
=（x2-1）（x2+x+1）=（x+1）（x-1）（x2+x+1），
原不等式可化為（x+1）（x-1）（x2+x+1）≤0，
∵x2+x+1＞0恒成立，
∴（x+1）（x-1）≤0，
解得-1≤x≤1
點評：本題考查了因式分解的方法化簡不等式，關鍵是能判斷x2+x+1＞0恒成立，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
（1）求證：平面PAC⊥平面PCD；
（2）求證：CE∥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：
（1）對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=f（x）成立；
（2）當x∈（1，2]時f（x）=2-x．給出結論如下：
①對任意m∈Z，有f（2m）=0
②當x∈（2，4]時，有f（x）=4-2x；
③函數(shù)f（x）的值域為[0，1）；
④方程f（x）=log3x的實根個數(shù)為3；
⑤函數(shù)f（x）-
1
2
在區(qū)間（1，+∞）上的零點由小到大組成一個數(shù)列{an}．則{an}的通項公式為an=3•2n-2．
其中所有正確的結論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的平面四邊形ABCD中，△ABD是以A為直角頂點的等腰直角三角形，△BCD為正三角形，且BD=4，AC與BD交于點O（如圖甲）．現(xiàn)沿BD將平面四邊形ABCD折成三棱錐A-BCD，使得折起后∠AOC=θ（0＜θ＜π）（如圖乙）．
（Ⅰ）證明：不論θ在（0，π）內(nèi)為何值，均有AC⊥BD；
（Ⅱ）當三棱錐A-BCD的體積為
8
3
3
時，求二面角B-AD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：
x
+
x+2
+
2x+4
=2x-4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若等邊△ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點M滿足
CM
=
1
3
CB
+
1
2
CA
，求
MA
•
MB
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ=-
12
13
，θ是第三象限角，求cos（
π
6
+θ）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線C：
x2
2
-y2=1的左、右頂點分別為A1、A2，垂直子x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點P、Q．
（Ⅰ）求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設點T（2，0）．過點F（1，0）作直線l與（Ⅰ）中的軌跡E交于不同的兩點名A、B，設
FA
=λ
FB
，若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知l線的方程為：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ2-20=2ρcosθ+4ρsinθ，則直線l被圓C截得的線段的最短長度為
 
．

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